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Le dernier Apo-Summicron 2 de 50 mm de Leica.

comparer les prévisions théoriques et les résultats obtenus par Leica. (bas de page)

 

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© MTF ou FTM

 

Fonction de transfert de (la) modulation.

Le calcul des performances d'un objectif à l'aide de la FTM

a été proposé pour la première fois par P M Duffieux en 1935 : Université de Besançon.

Évaluation des performances d'un objectif.

Quelques éléments de réponses par

Jacques Roquencourt.

 

fig 1

Aberrations.

Exemple d'aberration d'un objectif: aberration dite "sphérique".

Avec un objectif idéal ne produisant pas d'aberration, les rayons issus d'un objet situé sur l'axe sont focalisés dans l'espace image au point unique F. (dans l'exemple de la fig 1, ces rayons sont parallèles, l'objet étant situé à l'infini)

Tout objectif présente des aberrations: les rayons déviés forment au niveau du plan de mise au point, une tache image représentant les points d'impacts des rayons avec ce plan focal. voir fig 1.

Lorsque le point objet est situé en dehors de l'axe, le point image correspondant est une tache image se déformant par la présence d'aberrations supplémentaires: coma, courbure du champ, astigmatisme augmentées des aberrations chromatiques axiales ou extra-axiales.

Ces aberrations sont dues à la géométrie de l'objectif; rayons de courbure, épaisseurs, diamètres et aussi aux indices et dispersions des différents verres.

Ce sont les aberrations dites "aberrations géométriques".

fig 2

Fonction de transfert de la modulation.

La figure 2 (a) représente une mire objet constituée alternativement de trait blanc et de trait noir. Un trait blanc et un trait noir donnent une paire de lignes.Sur cet exemple pour la longueur L nous avons 3 paires de lignes ou 3 pl/L. Dans le système MKSA, l'unité de longueur L est le millimètre. Cela donne pour cet exemple 3 pl/mm

Le trait blanc représente le trait lumineux , le trait noir est le trait "sans lumière"

Un point A situé au bord du trait lumineux sur la mire objet (fig 2b) est représenté, si l'objectif n'a pas d'aberration, par le point A1 de la fig 2c.

Pour un objectif aberrant, le point image A1 est une tache image, comme l'exemple de la fig 1.

Une partie des rayons déviés du point A1 (fig 2c) illuminent le point image représentant le trait noir voisin.De part la présence de ces rayons déviés le niveau du trait noir passe du niveau zéro au niveau B2 de cette même figure (niveau min). Ces rayons ainsi déviés, ne participant plus au niveau A1, font baisser l'intensité de ce point lumineux. Le niveau A1 passe au niveau B1 (niveau max sur la fig 2). Le résultat est une baisse du contraste entre le trait blanc et le trait noir transmis par l'objectif.

Lorsque le point objet se déplace vers le centre du trait blanc, sur l'image correspondante le nombre de rayons déviés illuminant le trait noir diminue. L'intensité lumineuse varie comme l'indique le détail de la même figure 2c. Le contraste de la mire image dépend de la largeur des traits de la mire objet (nbre de paires de lignes/mm) , du diamètre de la tache image et de sa forme, donc de la correction de l'objectif utilisé. La mire image est le résultat de la "modulation"* de la mire image obtenue avec un objectif sans aberration par la tache image de l'objectif aberrant.

* Par analogie avec les circuits employés en télécommunication ( modulation du signal dans le temps "t" ), la mire est la modulation dans l'espace du signal optique ( modulation en "x et y" ). Ce dernier est modifié (remodulé) par la tache image.

Par définition la fonction de transfert de contraste d'un objectif est:

Modulation=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)

 

fig 3

Diffraction.

Principe d'Huygens-Fresnel.

Les rayons issus de la pupille de sortie, pertubés, diffractés par la présence du diaphragme, interfèrent entre eux.

La présence de la limitation du faisceau de rayons par ce diaphragme (ou de la dimension des lentilles) modifie la propagation des rayons. Ceux-ci sont déviés et n'arrivent plus au même point. Ils "interfèrent" entre eux.

Un point objet n'aura donc jamais pour image un point image, mais une tache lumineuse.

exemple: la tache d'Airy pour un objectif sans aberration.

tache centrale très lumineuse suivie d'anneaux de moins en moins lumineux; le diamètre de la tache centrale et des anneaux étant fonction du diamètre des pupilles.

La diffraction est toujours présente avec ou sans aberration.

Nous rappelons que la pupille de sortie est l'image de la pupille d'entrée, donnée par l'objectif au complet. La pupille d'entrée étant l'image du diaphragme vue au travers des lentilles situées devant ce même diaphragme.

La MTF est modifiée par la présence de la diffraction. Dans le cas de fortes aberrations géométriques, la diffraction est négligeable au regard de ces aberrations.

Le calcul de la MTF, pour un objectif donné, représente "une mesure" de toutes ces modifications apportées aux trajectoires des rayons passant au travers de l'ouverture du diaphragme, et de leurs interférences. Ou, plus rigoureusement, ce sont les ondes électromagnétiques "portées" par ces rayons lumineux qui interfèrent.

 

fig 4

MTF ou FTM.

La MTF est représentée sur forme de courbe: le contraste entre deux traits est indiqué sur l'axe vertical (ordonnée) et le nombre de pl/mm sur l'axe horizontal (abscisse)

La MTF d'un objectif sans diffraction, ni aberration, serait une droite horizontale (MTF du seul système optique parfait: le miroir plan, image virtuelle) . Toutes les paires de lignes sont transmises sans perte de contraste. fig 4

La MTF théorique d'un objectif parfait (sans aberration) est représentée par cette courbe décroissante assimilable à deux segments de droite représentés sur cette même figure (une trés bonne évaluation avec la première droite, entre 0 et 0.5 fois le nombre de paires de lignes max). Cette courbe représente la limite optimale des performances d'un objectif. La courbe réelle se situe toujours en dessous de cette courbe limite. La fréquence maximale transmise, appelée fréquence de coupure, est déterminée par l'intersection de la courbe représentant la MTF et l'abscisse. Cette fréquence de coupure dépend de la longueur d'onde (de la couleur de la lumière employée) et du diamètre du diaphragme ou plus exactement du diamètre de la pupille d'entrée de l'objectif.

Cette fréquence de coupure (nombre de paires de lignes max) est l'inverse du produit de l'ouverture numérique de l'objectif par la longueur d'onde exprimée en nanomètre.

exemples : couleur bleue-verte 0.55 micron ou 550 nanomètre et une ouverture de F/14.

donne 1818/14=130 pl/mm pour 0 % de contraste.

d'après la courbe théorique nous avons 40 % de contraste à 65 pl/mm: ceci pour un objectif parfait.

Une ouverture numérique de F/1 donne 1818 pl/mm, toujours pour 0.55 micron.

nota: pour augmenter la résolution d'un système optique: grand diamètre; faible longueur d'onde; assemblage en réseaux.

 

Évaluation de la Fonction de Transfert de Modulation d'un objectif: MTF

 

fig 5

Elle est obtenue par le calcul , par la mesure, ou la photographie d'une mire (fig5)

La détermination par le calcul s'effectue en prenant comme mire, une mire sinusoïdale. (dans ce cas l'intensité lumineuse varie sinusoïdalement)

La fig 5 représente une mire objet typique pour la mesure des performances d'un objectif. Les traits sont disposés horizontalement et verticalement. La dissymétrie de la tache image donnera des dégradations différentes entre les traits verticaux et les traits horizontaux de cette mire. Dans le cas d'une mire objet placée perpendiculairement à l'axe de l'objectif, les traits horizontaux permettent d'évaluer la MTF dite "sagittale", les traits verticaux permettent d'évaluer la MTF dite "tangentielle".

fig 6

exemple: ancien objectif à F/5 : 1/2 champ soit de 0 (axe) à 55 mm.

 

Lecture des courbes de MTF

La courbe rouge représente la référence: la MTF du même objectif étudié mais sans aberration.

La MTF en différents points du champ est représentée par deux courbes: la MTF tangentielle et la MTF sagittale.

 

Résolution de l'oeil.

La résolution de l'oeil est de 1' d'arc, soit pour une distance de 300 mm, 6 pl/mm

(chiffre mesuré pour un jeune sujet, il tend vers 3 pl/mm pour un adulte).

remarque: la qualité des premiers objectifs est suffisante, les photographies sont le résultat direct de la prise de vue, sans agrandissement.

 

 

Exemple de calcul complet: objectif Tessar: ouverture F/5.6 (compléments en fin de page)

 

Quelques compléments d'analyse et de comparaison sur les optiques de Leica et de Schneider pour deux objectifs semblables en distance focale, mais pour des formats différents.

 

De la courbe fig 4, nous pouvons en déduire l'équation de la droite représentant la MTF théorique d'un objectif parfait, variant entre 1 et 0,4 de taux de modulation (ou contraste), calculée pour une longueur d'onde de 0.55µm.

Nous pouvons l'appliquer pour déterminer la MTF chromatique* d'un objectif sans aberration, avec une très bonne précision.

* pour une courbe de sensibilité chromatique symétrique par rapport à 0.55µm.

avec N= nombre de pl/mm, ouv ouverture numérique, G (en valeur absolue) le grossissement: Contraste en % (Ex 0,71= 71%)

Les opticiens* représentent le contraste, à une ouverture donnée, en réseaux de courbes pour 5, 10, 20, 40 pl/mm en fonction du champ de l'image. Ce qui donne Y= 21.6mm pour le format 24X36 mm.

Les courbes pour un objectif sans aberration, sont un réseau de droites horizontales dont les valeurs de contraste sont indiquées dans le tableau ci-dessus.

Il est donc possible de comparer les résultats obtenus pour un objectif donné avec ceux d'un objectif parfait.

soit pour 5, 10, 20, 40 pl/mm

Le tableau suivant représente le contraste pour une distance objet infinie.

tableau indiquant les valeurs du contraste pour 5, 10, 20, 40 pl/mm.

Exemple: F=40 pl/mm; ouv= 8: contraste= 0.788 .

exemples:

LEICA

voir: http://fr.leica-camera.com/photography/m_system/lenses/

.

Apo-Summicron-M 90 mm ASPH - contraste pour F=5.6/90: champ=21.6mm

ces valeurs sont proches de l'idéal.

Apo-Summicron-M 90 mm ASPH - contraste pour F=2.8 /90: champ 21.6mm

Nous devrions avoir des valeurs supérieures à 90%, pour toutes les paires de lignes,

cela démontre la difficulté d'optimiser celles-ci pour les grandes ouvertures.

les résultats obtenus sont comparables à ceux de 5.6, avec une légère baisse à 40 pl/mm.

Télé-elmarit (dernière version Mandler) M 2.8/90mm - contraste pour 2.8 et 5.6.

A comparer avec l'Apo-Summicron-M 90 mm ASPH à 2.8 et 5.6.

macro avec le M8, télé-elmarit, soufflet et visoflex. F/16, M=1 soit F/32.

 

Objectifs pour le grand format.

 

http://www.schneiderkreuznach.com/foto/sr_ap/sr_ap.htm

Pour ces objectifs, les opticiens calculent le contraste pour 5, 10, 20 pl/mm.

Apo-Symmar - contraste pour F=5.6/100 mm: champ: 100= 72.5mm.

(trait plein: sagittal, trait pointillé: tangentiel)

Apo-Symmar - contraste pour F=22/100 mm: champ: 100= 72.5mm.

A cette ouverture de F/22, le champ couvert par l'objectif correspond sensiblement au format 4X5 inch.

Donc de larges possibilités de décentrement pour le format 6X9 cm.

 

MTF de l' Apo-ronar de 240 mm de distance focale de Rodenstock.

objectif de reproduction.

pour un rapport d'agrandissement de 1/20 et 1/1.

(copies d'écran sur l'ancien site de Mr Paul Butzi :www.butzi.net de la notice de Rodenstok)

Notre précédant tableau de MTF théorique donne pour 5, 10 et 20 pl/mm à F/22

respectivemnt 93, 85 et 71 % de contraste pour un objet situé à l'infini.

 

Dans le cas d'un rapport d'agrandissement G, il faut multiplier dans notre formule OUV par 1+G.

soit dans le cas de l'apo-ronar, pour G=1:

85, 70, 41 % de contraste pour 5, 10, et 20 pl/mm.

allez sur ce site:

 

 http://www.schneiderkreuznach.com/fileadmin/user_upload/bu_photo_imaging/Foto-Objektive/know_how/Optik_fuer_die_Digitale_Fotografie.pdf

application des optiques au numérique. http://www.schneiderkreuznach.com/knowhow/digfoto_e.htm

 

Compléments.

lecture des tableaux. dans le sens des colonnes: (unité le mm.) F0: distance focale de l'objectif.

1°- diamètre des lentilles, rayons de courbure des lentilles, épaisseurs des lentilles et distances entre les lentilles, indices des verres.

2°- plans principaux objet, image; distance focale avant, distance focale arrière: référence, respectivement, le premier et le dernier dioptre.

- distance du diaphragme/ à la lentille avant: (voir fig 1), position des pupilles d'entrée et de sortie: référence, respectivement le premier et le dernier dioptre.

3° -épaisseur totale, ouverture numérique, diamètre de l'ouverture du diaphragme, champ image analysé.

4° -distance objet, distance de l'image/dernier dioptre, défocalisation spectrale/au foyer de l'objectif, défocalisation mécanique/au foyer de l'objectif.

lecture des figures (1 à 4). dans le sens de la droite vers la gauche.

1° -première colonne: spot diagramme (tache lumineuse normalisée/à la plus grande dimension) en fonction du champ: de l'axe à 20 mm, pas 4 mm.

2° -deuxième colonne: MTF; contraste de 0 à 100% (pas 20%) en fonction du nombre de pl/mm: analyse de 0 à 40 pl/mm, pas 5 pl/mm.

3° -courbes superposées des aberrations sphérique et coma.

4° -courbure de champ sagittale et tangentielle + demi-somme.; l'usage est de calculer et de représenter ces courbes pour de faibles ouvertures.

5° -variation de l'éclairement/ fonction du champ.

6° - coupe méridienne.

 


Le dernier Apo-Summicron 2 de 50 mm de Leica.

Comparez les résultats obtenus à F/5.6 avec ceux d'un objectif parfait (ci-dessous).

soit pour 5, 10, 20, 40 pl/mm

Le tableau suivant représente le contraste pour une distance objet infinie.

tableau indiquant les valeurs du contraste pour 5, 10, 20, 40 pl/mm.

 

Comparer les valeurs obtenues à F/5.6 avec le contraste d'un objectif sans aberration.

http://fr.leica-camera.com/photography/m_system/lenses/8885.html

Ce que dit Leica:

"Le nouvel objectif Leica APO-Summicron-M 1:2/50 mm ASPH. souligne une fois de plus le rôle précurseur de Leica dans le domaine de l'optique. Car avec lui, les ingénieurs Leica ont réussi à repousser les limites du techniquement réalisable, et à établir de nouveaux critères de référence en matière de qualité de reproduction. Pour la première fois, un objectif exploite toutes les possibilités des systèmes de prise de vue en haute résolution.

L'objectif marque un nouveau jalon dans l'histoire du design de l'optique et atteint, en matière de caractéristiques de performance, des valeurs jusque-là inédites. Comme les courbes MTF décrivant la netteté de l'image : ces courbes ne chutent pratiquement pas sur les bords, même à pleine ouverture. Même les détails les plus fins sont reproduits avec un contraste de plus de 60 % - une mesure jusque-là inédite qui prouve le caractère exceptionnel de l'objectif.

Ce contraste élevé permet, dans toutes les situations de prise de vue, des images extrêmement nettes jusque dans les angles. En outre, la correction apochromatique de l'objectif réduit les franges colorées au niveau des angles et garantit une reproduction naturelle de tous les détails. Il en résulte des images exceptionnelles, même pour les impressions grand format. Avec le nouveau Leica APO-Summicron-M 1:2/50 mm ASPH., les photographes exigeants ont à leur disposition un objectif haute performance pour les distances focales standard."

 


 

Références:

-Daguerre et l'optique :J Roquencourt. notes.

Études Photographiques: n°5 1998 (Société Française de Photographie).

 

 

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